Հայաստանի ազգային պոլիտեխնիկական համալսարան (Դիֆերենցիալ հավասարումներ, մաթեմատիկական ֆիզիկա)

Կոշու խնդրի լուծման գոյության ու միակության թեորեմը առաջին կարգի դիֆերենցիալ հավասարման համար։

Հաստատուն գործակիցներով համասեռ ու հատուկ տեսքի աջ մասերով անհամասեռ գծային դիֆերենցիալ հավասարումներ։

Կոշու խնդրի լուծման գոյության ու միակության թեորեմը առաջին կարգի գծային համակարգի համար։

Փոփոխական գործակիցներով n-րդ -րդ կարգի գծային համասեռ դիֆերենցիալ հավասարում։ Լուծումների բազմաձևությունը։

Փոփոխական գործակիցներով գծային համասեռ ու անհամասեռ հավասարումների ընդհանուր լուծումը։ Հաստատունի վարիացիայի մեթոդը։

Փոփոխական գործակիցներով գծային համասեռ համակարգեր։ Լիուվիլ-Օստրոգրադսկու բանաձևը։

Կոշու խնդրի լուծման գոյության ու միակության թեորեմը ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումների նորմալ համակարգի համար։

Հաստատուն գործակիցներով գծային դիֆերենցիալ համասեռ հավասարումների ու համակարգերի լուծումը։

Ավտոնոմ համակարգեր։ Հավասարակշռության դիրքեր ու դրանց դասակարգումը։

Կայունություն ըստ Լյապունովի։ Լյապունովի թեորեմը առաջին մոտարկմամբ կայունության մասին։

Նորմալ համակարգի լուծումների անընդհատ կախվածությունը պարամետրերից։

Նորմալ համակարգերի լուծումների անընդհատ կախվածությունը սկզբնական պայմաններից։

Ինքնավար (ավտոնոմ) համակարգեր։ Հավասարակշռության դիրքեր ու փակ հետագծեր։

Նորմալ համակարգի լուծման դիֆերենցելիությունը ըստ սկզբնական պայմանների։

Նորմալ համակարգի լուծման դիֆերենցելիությունը ըստ պարամետրերի։

Առաջին կարգի քվազիգծային հավասարումների բնութագրիչները։ Կոշու խնդիր ( n=2 դեպքը)Ж

Առաջին կարգի n-փոփոխականի քվազիգծային հավասարում։ Բնութագրիչները։ Կոշու խնդիր։

Փոփոխական գործակիցներով n-րդ կարգի գծային համասեռ հավասարում։ Լուծումների ֆունդա­մեն­տալ համակարգ։ Ընդհանուր լուծման կառուցվածքը։

Առաջին կարգի դիֆերենցիալ հավասարման Կոշու խնդրի լուծման գոյության ու միակության թեորեմը։

Առաջին կարգի մասնակի ածանցիալներով գծային հավասարում։ Կոշու խնդիր։

Միաչափ ալիքային հավասարման Կոշու խնդրի լուծումը R-ում։

Կոշու խնդրի լուծման գոյությունը առաջին կարգի գծային համակարգի համար։

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների նորմալ համակարգի լուծման անընդհատ կախվածությունը սկզբնական պայմաններից։

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգի լուծման անընդհատ կախվածությունը սկզբնական պայմաններից։

Հաստատուն գործակիցներով համասեռ ու անհամասեռ գծային դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումը քվազիբազմանդամային աջ կողմերով։

Դիրիխլեի խնդրի լուծման միակությունն ու անընդհատ կախվածությունը եզրային պայմաններից։

Ֆրեդհոլմի ինտեգրալ օպերատորի սահմանափակությունն ու լիովին անընդհատությունը։

Հարմոնիկ ֆունկցիաներ։ Հարմոնիկ ֆունկցիայի ինտեգրալ ներկայացումը։ Միջին արժեքի թեորեմը։ Մաքսիմումի սկզբունքը։ Հետևանքները։

Հարմոնիկ ֆունկցիաների հատկությունները (Լիուվիլի թեորեմը և թեորեմ վերացնելի եզակիության մասին)։

Լիովին անընդհատ օպերատորի սեփական արժեքներն ու սեփական ֆունկցիաները։ Ֆրեդհոլմի չորրորդ թեորեմը։

Լապլասի հավասարման համար Դիրիխլեի խնդրի լուծումը շրջանում։

Վերջավոր լարի տատանման խառը խնդրի լուծումը ֆուրյեի մեթոդով։

Ֆուրյեի շարքը ըստ սեփական ֆունկցիաների համակարգի։ Հիլբերտ – Շմիդտի թեորեմը։

Ջերմահաղորդականության հավասարման խառը խնդրի դասական լուծումը։ Մաքսիմումի սկզբունքը։

Դիրիխլեի խնդրի լուծումը գնդում։

Անվերջ լարի տատանման Կոշու խնդրի լուծումը (Դալամբերի ու Դյուամելի բանաձևերը)։

Երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալներով քվազիգծային հավասարումների դասակարգումը։

Հիմնական խառը խնդիրներ ալիքային հավասարման համար։ Խառը խնդրի լուծման միակությունն ու անընդհատ կախվածությունը սկզբնական պայմաններից։

Հարմոնիկ ֆունկցիաների հիմնական հատկությունները։

Միաչափ ալիքային անհամասեռ հավասարման Կոշու խնդրի լուծումը։

Դիրիխլեի խնդրի լուծումը շրջանում (Ֆուրյեի մեթոդ)։

Գրինի բանաձևը։ Հարմոնիկ ֆունկցիայի ինտեգրալ ներկայացումը։ Դիրիխլեի խնդրի լուծման միակոթյունն ու անընդհատ կախվածությունը եզրային պայմանից։

Ջերմահաղորդականության հավասարման խառը խնդրի լուծումը ֆուրյեի մեթոդով։

Պարաբոլական հավասարման խառը խնդրի դասական լուծումը։ Մաքսիմումի սկզբունքը։

Ֆրեդհոլմի ինտեգրալ օպերատորի բնութագրիչ թվերն ու սեփական ֆունկցիաները։

Երկու փոփոխականի երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալներով քվազիգծային հավասարման բերումը կանոնական տեսքի։

Գրինի ֆունկցիա։ Դիրիխլեի խնդրի լուծումը կիսահարթությունում։

Գրինի ֆունկցիան։ Դիրիխլեի խնդրի լուծումը կիսատարածությունում։

Դիրիխլեի խնդրի լուծումը գնդում Գրինի ֆունկցիայի միջոցով։

Ջերմահաղորդակնության հավասարման խառը խնդրի լուծումը Ֆուրյեի մեթոդով։

Հիմնական ու ընդհանրացված ֆունկցիաների D և D' տարածությունները։ Ընդհանրացված ֆունկցիայի կրիչ։ Ռեգուլյար ու սինգուլյար ընդհանրացված ֆունկցիաներ։

Դանդաղ աճի ընդհանրացված ֆունկցիաներ։ Ֆուրյեի ձևափոխությունը։

Միաչափ ալիքային հավասարման խառը խնդրի լուծումը Ֆուրյեի մեթոդով։

Լապլասի հավասարման համար Դիրիխլեի խնդրի լուծումը կիսատարածությունում։

Ընդհանրացված ֆունկցիաների ուղիղ արտադրյալ ու փաթույթ։ Հատկությունները։

Նյոթերյան օպերատորների բնութագրիչ հատկությունը։

Ջերմահաղորդականության հավասարման խառը խնդրի լուծումը վերջավոր տարբերությունների մեթոդով։

Լապլասի հավասարման եզրային խնդիրների լուծումը տարբերութային մեթոդով։

Էրմիտյան կորիզով ինտեգրալ հավասարումներ։ Ինքնահամալուծ, լիովին անընդհատ օպերատորի սեփական արժեքների (բնութագրիչ թվերի) ու սեփական ֆունկցիաների հատկությունները։ Վարիացիոն սկզբունքը։

Ֆրեդհոլմի թեորեմները լիովին անընդհատ օպերատորային հավասարման համար։

Երկրորդ կարգի քվազիգծային հավասարման բերումը կանոնական տեսքի։

Լարի տատանման հավասարման խառը խնդրի լուծումը։

Կոմպակտ կրիչով ընդհանրացված ֆունկցիայի կառուցվածքը։

Կոշու խնդիրը ջերմահաղորդականության հավասարման համար։

Հարմոնիկ ֆունկցիաների հատկությունները։ Նեյմանի խնդրի լուծելիության անհրաժեշտ պայմանը։

Հիմնական ու ընդհանրացված ֆունկցիաների S և S' տարածությունները" Ֆուրյեի ձևափոխություն։

Ջերմահաղորդականության հավասարման խառը խնդրի լուծումը։

Ընդհանրացված ֆունկցիաների տեսակները։ Դիֆերենցում։

Հիլբերտ – Շմիդտի թեորեմը։

Դանդաղ աճի ընդհանրացված ֆունկցիաների Ֆուրյեի ձևափոխությունը։

Գործողություններ ընդհանրացված ֆունկցիաների հետ։

Ընդհանրացված ֆունկցիաների փաթեթը։

Ռեգուլյար ու սինգուլյար ընդհանրացված ֆունկցիաներ։

Ալիքային հավասարման խառը խնդրի լուծումը։

Կոնով տարածություններ․ կոնի գաղափարը։

Թամբային և վերարտադրող կոներ, դրանց կապը։

Փակ, սահմանափակ, ուռուցիկ և տարածության 0-ական էլեմենտը չպարունակող բազմության միջոցով կոնի կառուցումը:

Նորմալ կոներ։ Անհրաժեշտ և բավարար պայման կոնի նորմալության համար։

Կոնի միջոցով բանախյան տարածության կիսակարգավորություն։

Կանոնավոր և լիովին կանոնավոր կոներ։

Մինէդրալ կոներ։

Կոնային հատված, անշարժ կետի գոյությունը կանոնավոր կոնային հատվածում գործող մոնոտոն օպերատորների համար։

Բիրքհով-Տարսկու թեորեմ ուժեղ մինէդրալ կոների համար։

Կրասնոսելսկիի թեորեմը կոնային հատվածը ինոարիանտ թողնող մոնոտոն օպերատորների համար։

Կրասնոսելսկիի թեորեմը կոնի նորմալության և նորմի կիսամոնոտոնության համարժեքության մասին։

Սպիտցերի թեորեմը։

Վիներ-Հոպֆի ինտեգրալ օպերատորներ ։

Կոնսերվատիվ դեպքում համարյա փաթեթի տիպի ինտեգրալ հավասարումների լուծելիությունը։

Ֆակտորիզացիայի ոչ գծային հավասարումները։

Վերականգման տիպի ինտեգրալ հավասարումներ։ Վերականգման հավասարման լուծման ասիմպտոտիկան անվերջությունում։

Վ․Ս․ Վլադիմիրովի գոյության թեորեմ p–ադիկ լարերի դինամիկ տեսությունում։

Վերականգման տիպի ինտեգրալ հավասարումներ։ Վերականգման հավասարման լուծման ասիմպտոտիկան անվերջությունում։

Վիներ-Հոպֆի անհամասեռ կոնսերվատիվ ինտեգրալ հավասարումերի լուծելիությունը։

Վ․Հ․ Համբարձումյանի հավասարումը։

Լինդլի թեորեմը Վիներ-Հոպֆի համասեռ կոնսերվատիվ ինտեգրալ հավասարման համար։