Հայ-Ռուսական համալսարան (Դիֆերենցիալ հավասարումներ, մաթեմատիկական ֆիզիկա)

Организация
Российско-Армянский университет
Специальность
Дифференциальные уравнения, математическая физика
Вопросы
  1. Дифференциальные уравнения с частными производными 1 порядка
  2. Задача Коши. Теоремы существования и единственности (для уравнения первого порядка, для линейных и нелинейных нормальных систем).
  3. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения и системы с переменными коэффицентами. Формула Лиувилля -Остроградского.
  4. Автономые системы и их свойства.
  5. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова.
  6. Уравнения с частными производными
  7. Задачи оптимального управления. Принцип Понтрягина
  8. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Обобщенные решения эллиптических краевых задач с однородными и неоднородными граничными значениями.
  9. Гладкость обобщенных решений, класические решения.
  10. Вариационный метод решений эллиптических задач.
  11. Физические задачи приводящие к параболическим уравнениям. Свойства решения уравнения теплопроводности. фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Основные смешанные задачи для уравнения теплопроводности, их классические и обобщенные решения. Метод Фурье для решений смешанных задач.
  12. Физические задачи приводящие к гиперболическим уравнениям. Решение задачи Коши для волнового уравнения (формулы Кирхгофа, Пуассона, Даламбера). Фундаментальное решение. Смешанные задачи для волнового уравнения. Метод Фурье для гиперболических уравнений. Обобщенное решение.
  13. Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных функций
  14. Граничные задачи для линейных дифференциальных уравнений. Функции Грина
  15. Обобщенные функции, производная обобщенных функций, свертка обобщенных функций. Пространства медленно растущих функций. Обобщенные функции медленного роста . Преобразование Фурье в , , . Свойства преобразование Фурье в , .
  16. Производная по С. Л. Соболеву. Пространства , , , . Эквивалентные нормы в этих пространства.
  17. Элементы вариационного исчисления. Уравнение Эйлера Лагранжа. Принцип максимума Понтрягина. Теоремы Фредгольма. Решения интегральных уравнений. Интегральные уравнения с Эрмитовым ядро.
  18. Линейный оператор, ядро, образ. Спектор, резольвента оператора. Вполне непрерывные операторы. Теорема Гильберта Шмидта.
  19. Сингулярные интегральные операторы, Понятие о Нетеровости
  20. Специальный вопрос по теме диссертации