Հայ-Ռուսական համալսարան (Դիֆերենցիալ հավասարումներ, մաթեմատիկական ֆիզիկա)

Дифференциальные уравнения с частными производными 1 порядка

Задача Коши. Теоремы существования и единственности (для уравнения первого порядка, для линейных и нелинейных нормальных систем).

Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения и системы с переменными коэффицентами. Формула Лиувилля -Остроградского.

Автономые системы и их свойства.

Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова.

Уравнения с частными производными

Задачи оптимального управления. Принцип Понтрягина

Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Обобщенные решения эллиптических краевых задач с однородными и неоднородными граничными значениями.

Гладкость обобщенных решений, класические решения.

Вариационный метод решений эллиптических задач.

Физические задачи приводящие к параболическим уравнениям. Свойства решения уравнения теплопроводности. фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Основные смешанные задачи для уравнения теплопроводности, их классические и обобщенные решения. Метод Фурье для решений смешанных задач.

Физические задачи приводящие к гиперболическим уравнениям. Решение задачи Коши для волнового уравнения (формулы Кирхгофа, Пуассона, Даламбера). Фундаментальное решение. Смешанные задачи для волнового уравнения. Метод Фурье для гиперболических уравнений. Обобщенное решение.

Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных функций

Граничные задачи для линейных дифференциальных уравнений. Функции Грина

Обобщенные функции, производная обобщенных функций, свертка обобщенных функций. Пространства медленно растущих функций. Обобщенные функции медленного роста . Преобразование Фурье в , , . Свойства преобразование Фурье в , .

Производная по С. Л. Соболеву. Пространства , , , . Эквивалентные нормы в этих пространства.

Элементы вариационного исчисления. Уравнение Эйлера Лагранжа. Принцип максимума Понтрягина. Теоремы Фредгольма. Решения интегральных уравнений. Интегральные уравнения с Эрмитовым ядро.

Линейный оператор, ядро, образ. Спектор, резольвента оператора. Вполне непрерывные операторы. Теорема Гильберта Шмидта.

Сингулярные интегральные операторы, Понятие о Нетеровости

Специальный вопрос по теме диссертации