Հայաստանի ազգային պոլիտեխնիկական համալսարան (Մաթեմատիկական մոդելավորում, թվային մեթոդներ և ծրագրերի համալիրներ)

Մետրիկական և նորմավորված տարածություններ: Սահմաններ, դիֆերենցում, ինտեգրում: Անընդհատ արտապատկերումներ: Գծային ֆունկցիոնալներ և օպերատորներ: Ֆուրյեի շարքեր:

Բնութագրիչ և մինիմալ բազմանդամներ, գծային տարածություններ և գծային ձևափոխություններ:

Հանրահաշվական հավասարումների լուծումը: Պարզ կրկնատեղադրման (iteration) մեթոդը: Նյուտոնի մեթոդը: Գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգերի լուծման ուղիղ և կրկնատեղադրման մեթոդները:

Հարաբերություններ, խմբեր, օղակներ, դաշտեր։

Թվերի տեսության տարրեր։

Գծային ծրագրավորման խնդիրներ: Երկակիություն և նրա մեկնաբանումը: Մատրիցային խաղեր, խառը ստրատեգիաներ, խաղի լուծումը, գոյության թեորեմը: Մատրիցային խաղեր և գծային ծրագրման խնդիրների համարժեքությունը։

Ուռուցիկ ծրագրավորում. Մինիմաքսի խնդիրներ: Դինամիկ ծրագրավորման հիմնադրույթը:

Կարևորագույն հավանականային բաշխումների դասերը և նրանց բնութագրիչները (երկանդամային, երկրաչափական, Պուասոնի, հավասարաչափ, ցուցչային, նորմալ):

Մաթեմատիկական վիճակագրության հիմնական խնդիրները, թեորեմ առանց վերադարձի նմուշի սպասելիի և ցրվածքի մասին:

Վիճակագրական գնահատականներ և նրանց հատկությունները: Մոմենտների և մաքսիմալ ճշմարտանմանության եղանակները:

Վիճակագրական վարկածների ստուգումը, Նեյմանի-Պիրսոնի լեմման, ստուգման գործընթացը:

Վստահելիության միջակայքը նորմալ բաշխման դեպքում:

Գծային զույգային հարաբերակցություն (կորելացիա) քանակական մեծությունների միջև:

Ինֆորմացիայի քանակի և էնտրոպիայի Շեննոնյան սահմանումները, Կուլբակի-Լեյբլերի ինֆորմացիոն տարամիտությունը:

Արտածելի բանաձևեր: Դեդուկցիայի (մակաբերության) թեորեմը։

Ասույթների տեսության անհակասականության մասին թեորեմը։

Ասույթների տեսության լրիվության մասին թեորեմը։

Քվանտորներ և դրանց մեկնաբանումը տիրույթներում:

Պարզագույն անդրադարձ (ռեկուրսիվ) ֆունկցիաների վերջավոր գումարների մասին թեորեմը:

Մաժորացվող ոչ բացահայտ ֆունկցիաների մասին թեորեմը:

Ռոբինսոնի թեորեմը:

Ալգորիթմի գաղափարի ճշգրտումներ: Թյուրինգի մեքենաները:

Վերջավոր ավտոմատների տեսություն: Անալիզի և սինթեզի թեորեմները, ավտոմատների մինիմիզացիան: Կոնտեքստից անկախ լեզուներ և պահունակային ավտոմատներ:

Պոստի թեորեմը, մաթեմատիկական տրամաբանության ֆունկցիաներ, մոդելներ և բանաձևեր, մինիմիզացիա:

Ֆունկցիոնալ տարրերով սխեմաների մոդելներ և գնահատականներ: Տրամաբանական մոդելավորման լեզուներ:

Գծային ծրագրավորման խնդիրներ: Երկակիություն և նրա մեկնաբանումը: Մատրիցային խաղեր, խառը ստրատեգիաներ, խաղի լուծումը, գոյության թեորեմը: Մատրիցային խաղեր և գծային ծրագրման խնդիրների համարժեքությունը:

Ուռուցիկ ծրագրավորում. Մինիմաքսի խնդիրներ: Դինամիկ ծրագրավորման հիմնադրույթը:

Կարևորագույն հավանականային բաշխումների դասերը և նրանց բնութագրիչները (երկանդամային, երկրաչափական, Պուասոնի, հավասարաչափ, ցուցչային, նորմալ)։

Մաթեմատիկական վիճակագրության հիմնական խնդիրները, թեորեմ առանց վերադարձի նմուշի սպասելիի և ցրվածքի մասին։

Վիճակագրական գնահատականներ և նրանց հատկությունները: Մոմենտների և մաքսիմալ ճշմարտանմանության եղանակները։

Վիճակագրական վարկածների ստուգումը, Նեյմանի-Պիրսոնի լեմման, ստուգման գործընթացը:

Վստահելիության միջակայքը նորմալ բաշխման դեպքում:

Գծային զույգային հարաբերակցություն (կորելացիա) քանակական մեծությունների միջև:

Ինֆորմացիայի քանակի և էնտրոպիայի Շեննոնյան սահմանումները, Կուլբակի-Լեյբլերի ինֆորմացիոն տարամիտությունը:

Արտածելի բանաձևեր: Դեդուկցիայի (մակաբերության) թեորեմը:

Ասույթների տեսության անհակասականության մասին թեորեմը:

Ասույթների տեսության լրիվության մասին թեորեմը:

Քվանտորներ և դրանց մեկնաբանումը տիրույթներում:

Պարզագույն անդրադարձ (ռեկուրսիվ) ֆունկցիաների վերջավոր գումարների մասին թեորեմը:

Մաժորացվող ոչ բացահայտ ֆունկցիաների մասին թեորեմը։

Ռոբինսոնի թեորեմը։

Ալգորիթմի գաղափարի ճշգրտումներ: Թյուրինգի մեքենաները:

Վերջավոր ավտոմատների տեսություն: Անալիզի և սինթեզի թեորեմները, ավտոմատների մինիմիզացիան: Կոնտեքստից անկախ լեզուներ և պահունակային ավտոմատներ ։

Պոստի թեորեմը, մաթեմատիկական տրամաբանության ֆունկցիաներ, մոդելներ և բանաձևեր, մինիմիզացիա:

Ֆունկցիոնալ տարրերով սխեմաների մոդելներ և գնահատականներ: Տրամաբանական մոդելավորման լեզուներ:

Դուրս բերման ավտոմատացում, փորձագիտական համակարգեր:

Ավտոմատային ցանցեր: Վանդակային աոտոմատներ: Վերջավոր ավտոմատների մոդելավորումը ավտոմատային ցանցերի միջոցով:

Հաշվարկային կոմբինատորիկա – տեղադրություններ, զուգորդություններ, տրոհումներ, ներկայացուցիչների համակարգ: Կցման արտաքսման սկզբունք: Ծնող ֆունկցիաներ:

Կարգավորված բազմություններ: Դիլվոթի թեորեմը: Շպերների թեորեմը միավոր խորանարդի համար: Մյոբիուսի ֆունկցիան և շրջման բանաձևը:

Գծային բլոկային կոդեր, նրանց կառուցման եղանակները: Հեմմինգի, Գոլեյի, Բոուզի-Չոուդհուրիի-Հոկվինգեմի կոդերը: Վարշամովի-Ջիլբերտի սահմանը:

Դուրս բերման ավտոմատացում, փորձագիտական համակարգեր:

Ավտոմատային ցանցեր: Վանդակային աոտոմատներ: Վերջավոր ավտոմատների մոդելավորումը ավտոմատային ցանցերի միջոցով:

Հաշվարկային կոմբինատորիկա – տեղադրություններ, զուգորդություններ, տրոհումներ, ներկայացուցիչների համակարգ: Կցման արտաքսման սկզբունք: Ծնող ֆունկցիաներ։

Կարգավորված բազմություններ: Դիլվոթի թեորեմը: Շպերների թեորեմը միավոր խորանարդի համար: Մյոբիուսի ֆունկցիան և շրջման բանաձևը:

Գծային բլոկային կոդեր, նրանց կառուցման եղանակները: Հեմմինգի, Գոլեյի, Բոուզի-Չոուդհուրիի-Հոկվինգեմի կոդերը: Վարշամովի-Ջիլբերտի սահմանը ։

Ծածկագրման հիմնական խնդիրները, գաղտնի բանալիներով ծաները, նրանց տեսական և գործնական կայունությունը: Բաց բանալիներով ծաներ:

Ծառեր: Արմատով, ոչ իզոմորֆ ծառերի քանակի ծնող ֆունկցիան: Գրաֆի կմախքային ծառերի քանակը: Կշիռ ունեցող կողերով գրաֆում նվազագույն կշռով կմախքային ծառ և կարճագույն ճանապարհ գտնելու ալգորիթմներ: m-ծառեր, նվազագույն երկարությամբ, m-ծառի կառուցումը (Հոֆֆմանի ալգորիթմը):

Գրաֆի ներկման թիվ, գնահատականներ նրա համար ։

Հաշվողական մոդելներ և բարդության գնահատականներ: Բազմանդամային ժամանակում իրացվող ալգորիթմներ: P և NP դասերը: Կուկի թեորեմը: NP լրիվ խնդիրները:

Տվյալների հենքեր, ռելյացիոն մոդելներ /ցուցակներ, հերթեր, ստեկներ/:

Թվերի արագ բազմապատկման ալգորիթմներ: Շտրասենի մատրիցների բազմապատկման ալգորիթմը: Ֆուրյեի դիսկրետ ձևափոխությունը: Ֆուրյեի արագ ձևափոխության ալգորիթմը:

Արհեստական բանականության խնդիրները: Էքսպերտային համակարգերի և գիտելիքների հիմքերի նախագծման հիմնական փուլերը: Բնական լեզուների կոմպյուտերային մշակում:

Կերպարների ճանաչողության խնդիրները և լուծման մեթոդները. տեստերի մեթոդ, նեյրոնային ցանցեր /Նովիկովի թեորեմ/, գնահատականների հաշվարկման մոդել, տրամաբանական անջատում /լոկալ ալգորիթմներ/, PAC ուսուցում, VC չափողականություն և տվյալների պեղման մոդելներ:

Թվային պատկերների և ազդանշանների համակարգչային ներկայացման ֆորմատներ /BMP, YUV , LHS/:

Օրթոգոնալ արագ ձևափոխություններ /Ֆուրյեի, Հադամարի, Հաարի, կոսինուսային և սինուսային/:

Մաթեմատիկական մոդելավորում և հաշվարկներ գիտական հետազոտություններում: Մաթեմատիկական մոդելները ֆիզիկայում, կենսաբանությունում, քիմիայում, տնտեսագիտությունում:

Հաշվողական համակարգերի մոդելավորման խնդիրներ: Վիճակագրական իմիտացիոն մոդելավորում` մոդելների տիպերը, մոդելավորման փուլերը և փորձարկումների պլանավորումը: Իմիտացիոն մոդելավորման լեզուները: Զանգվածային սպասարկման ցանցերի մոդելավորումը GPSS World մոդելավորման համակարգում:

Հաշվողական գիտափորձերի իրականացման հիմնադրույթները՝ մոդել, ալգորիթմ, ծրագիր:

Թվային մեթոդներ, ֆունկցիոնալ կախվածությունների ինտերպոլյացիա և մոտարկում: Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման թվային մեթոդներ: Ռունգե-Կուտտի և այլ մեթոդներ:

Թվային ինտեգրում և Մոնտե-Կառլոյի մեթոդ: Վերջավոր տարրերի մեթոդ:

Mathematica փաթեթի հիմնական հնարավորությունները:

Գիտափորձերի ավտոմատացման սարքային միջոցներ: LabView տեխնոլոգիայի հիմնական սկզբունքներ: Տվիչային ցանցերի կազմակերպումն և նրանց կոմպյուտերային ապահովման տարրերը:

Հաշվողական համակարգերի ճարտարապետության գաղափարը: Ընդհանուր և բաշխված հիշողությամբ համակարգեր։

Կոմպյուտերային ցանցերի կազմակերպման մեթոդները: ԷՀՄ-ի ցանցերում հաղորդումների երթուղու ընտրման հնարավորությունները: Ցանցերի դասակարգումը ըստ ծավալի և տոպոլոգիայի: Տեղային և միջազգային (Internet) ցանցերի հիմնական ծառայությունները և հնարավորությունները:

Ցանցային ընթացակարգի գաղափարը: OSI/ISO-ի յոթմակարդակային մոդելը: TCP/IP ցանցային ճարտարապետության աշխատանքի և կազմակերպման հիմնական սկզբունքները:

Ծածկագրման հիմնական խնդիրները, գաղտնի բանալիներով ծաները, նրանց տեսական և գործնական կայունությունը: Բաց բանալիներով ծաներ։

Ծառեր: Արմատով, ոչ իզոմորֆ ծառերի քանակի ծնող ֆունկցիան: Գրաֆի կմախքային ծառերի քանակը: Կշիռ ունեցող կողերով գրաֆում նվազագույն կշռով կմախքային ծառ և կարճագույն ճանապարհ գտնելու ալգորիթմներ: m-ծառեր, նվազագույն երկարությամբ, m-ծառի կառուցումը (Հոֆֆմանի ալգորիթմը):

Գրաֆի ներկման թիվ, գնահատականներ նրա համար։

Հաշվողական մոդելներ և բարդության գնահատականներ: Բազմանդամային ժամանակում իրացվող ալգորիթմներ: P և NP դասերը: Կուկի թեորեմը: NP լրիվ խնդիրները։

Տվյալների հենքեր, ռելյացիոն մոդելներ /ցուցակներ, հերթեր, ստեկներ/։

Թվերի արագ բազմապատկման ալգորիթմներ: Շտրասենի մատրիցների բազմապատկման ալգորիթմը: Ֆուրյեի դիսկրետ ձևափոխությունը: Ֆուրյեի արագ ձևափոխության

Արհեստական բանականության խնդիրները: Էքսպերտային համակարգերի և գիտելիքների հիմքերի նախագծման հիմնական փուլերը: Բնական լեզուների կոմպյուտերային մշակում:

Կերպարների ճանաչողության խնդիրները և լուծման մեթոդները. տեստերի մեթոդ, նեյրոնային ցանցեր /Նովիկովի թեորեմ/, գնահատականների հաշվարկման մոդել, տրամաբանական անջատում /լոկալ ալգորիթմներ/, PAC ուսուցում, VC չափողականություն և տվյալների պեղման մոդելներ:

Թվային պատկերների և ազդանշանների համակարգչային ներկայացման ֆորմատներ /BMP, YUV , LHS/:

Օրթոգոնալ արագ ձևափոխություններ /Ֆուրյեի, Հադամարի, Հաարի, կոսինուսային և սինուսային/:

Մաթեմատիկական մոդելավորում և հաշվարկներ գիտական հետազոտություններում: Մաթեմատիկական մոդելները ֆիզիկայում, կենսաբանությունում, քիմիայում, տնտեսագիտությունում:

Հաշվողական համակարգերի մոդելավորման խնդիրներ: Վիճակագրական իմիտացիոն մոդելավորում` մոդելների տիպերը, մոդելավորման փուլերը և փորձարկումների պլանավորումը: Իմիտացիոն մոդելավորման լեզուները [42], Զանգվածային սպասարկման ցանցերի մոդելավորումը GPSS World մոդելավորման համակարգում:

Հաշվողական գիտափորձերի իրականացման հիմնադրույթները՝ մոդել, ալգորիթմ, ծրագիր:

Թվային մեթոդներ, ֆունկցիոնալ կախվածությունների ինտերպոլյացիա և մոտարկում: Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման թվային մեթոդներ: Ռունգե-Կուտտի և այլ մեթոդներ։

Թվային ինտեգրում և Մոնտե-Կառլոյի մեթոդ: Վերջավոր տարրերի մեթոդ:

Mathematica փաթեթի հիմնական հնարավորությունները:

Գիտափորձերի ավտոմատացման սարքային միջոցներ: LabView տեխնոլոգիայի հիմնական սկզբունքներ: Տվիչային ցանցերի կազմակերպումն և նրանց կոմպյուտերային ապահովման տարրերը:

Հաշվողական համակարգերի ճարտարապետության գաղափարը: Ընդհանուր և բաշխված հիշողությամբ համակարգեր:

Կոմպյուտերային ցանցերի կազմակերպման մեթոդները: ԷՀՄ-ի ցանցերում հաղորդումների երթուղու ընտրման հնարավորությունները: Ցանցերի դասակարգումը ըստ ծավալի և տոպոլոգիայի: Տեղային և միջազգային (Internet) ցանցերի հիմնական ծառայությունները և հնարավորությունները:

Ցանցային ընթացակարգի գաղափարը: OSI/ISO-ի յոթմակարդակային մոդելը: TCP/IP ցանցային ճարտարապետության աշխատանքի և կազմակերպման հիմնական սկզբունքները:

Ծրագրերին ներկայացվող պահանջները՝ ապահովությունը, տեղափոխելիությունը, ճանաչելիությունը:

Օպերացիոն համակարգերի գործառույթները, կառուցվածքը և աշխատակարգերը՝ ընդհատումների համակարգը, հիշողության պաշտպանությունը, վիրտուալ համակարգերում հասցեի ձևավորման մեխանիզմը, ծայրամասային սարքերի ղեկավարումը, ֆայլային համակարգերի հիմնական տիպերը և բնութագրերը:

Ծրագրավորման համակարգերը և նրանց տիպային բաղադրիչները՝ լեզուներ, տրանսլյատորներ, կապի խմբագիրներ, տեքստային խմբագիրներ: Զուգահեռ ծրագրավորման սկզբունքները: MPI հիմնօրինակ:

Տվյալների հենքեր: Բաշխված, գործուն և միասնականացված տվյալների հենքեր: Գիտելիքների հենքերի գաղափարը: Տվյալների հենքերի SQL լեզվի գաղափարը:

Գրիդային և կլաստերային միջավայրերը: Հիմնական ծրագրային և ապարատային գործիքները: Վիրտուալ կազմակերպությունները: